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Pythagorean Theorem in Hindi, Definition, Formula, Proof पाइथागोरस थ्योरम क्या है जानिए हिंदी में?

Posted on August 20, 2022September 4, 2022 By GeekCer Education No Comments on Pythagorean Theorem in Hindi, Definition, Formula, Proof पाइथागोरस थ्योरम क्या है जानिए हिंदी में?
Pythagorean Theorem in Hindi, Definition

Pythagorean theorem in Hindi में हम लोग पाइथागोरस का सिद्धांत, पाइथागोरस का फार्मूला, पाइथागोरस का चित्र, पाइथागोरस प्रमेय के सवाल (pythagorean theorem formula, pythagorean theorem definition, theorem proof) के बारे में जानेंगे।

What is the Pythagorean theorem? पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज से संबंधित है जिसका प्रयोग केवल समकोण त्रिभुज की भुजाओं के संबंध में किया जाता है। पाइथागोरस प्रमेय गणित में ज्यामितीय का एक महत्वपूर्ण भाग है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार किसी भी समकोण त्रिभुज का कर्ण त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है। इस प्रमेय के प्रयोग से आधार और कर्ण का सूत्र भी प्राप्त हो जाता है। कभी-कभी पाइथागोरस प्रमेय को बौधायन प्रमेय भी कहा जाता है।

Pythagorean theorem की खोज पाइथागोरस ने की थी, जो एक ग्रीक गणितज्ञ थे। पाइथागोरस को “संख्या का जनक” के रूप में भी जाना जाता है। लेकिन पाइथागोरस से पहले इस प्रमेय को एक भारतीय गणितज्ञ बौधायन द्वारा खोजा गया था। इस कारण इस प्रमेय को बौधायन प्रमेय भी कहा जाता है।

Table of Contents

  • Pythagorean Theorem Equation (पाइथागोरस प्रमेय समीकरण)
  • State and Prove Pythagorean Theorem (पाइथागोरस प्रमेय सिद्ध करें)
  • Pythagoras theorem example Questions in Hindi
  • पाइथागोरस थ्योरम – FAQ

Pythagorean Theorem Equation (पाइथागोरस प्रमेय समीकरण)

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग आधार के वर्ग और लंब के वर्ग के योग के बराबर होता है

Pythagoras theorem formula
Pythagoras theorem formula

अर्थात

(कर्ण)2 = (आधार)2  + (लंब)2
(hypotenuse)2 = (base)2 + (perpendicular)2
h2 = b2 + p2

State and Prove Pythagorean Theorem (पाइथागोरस प्रमेय सिद्ध करें)

एक समकोण त्रिभुज लेंगे और Pythagoras theorem (Formula) को सिद्ध करेंगे। मान लीजिए कि एक त्रिभुज ABC है जहाँ कोण B समकोण है।

B = 900

pythagorean theorem picture
पाइथागोरस प्रमेय का चित्र

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार हमें यह सिद्ध करना है कि

AC2 = AB2 + BC2

रचना : AC पर एक लम्ब BD खींचते हैं।

△ABD और △ACB में

∠A = ∠A (Common)
∠D = ∠B = 900
Angle-Angle(A-A) समरूपता के प्रतिबंध से
△ABD ~ △ACB
अतः थेल्स प्रमेय द्वारा
AB/AD = AC/AB
AB x AB = AC x AD
AB2 = AC x AD  -------- (1)

उसी प्रकार △ACB और △BCD में

∠B = ∠D = 900
∠C = ∠C (Common)
Angle-Angle(A-A) समरूपता के प्रतिबंध से
△ACB ~ △BCD
अतः थेल्स प्रमेय द्वारा
BC/AC = CD/BC
BC x BC = AC x CD
BC2 = AC x CD   -------- (2)

समीकरण 1 और 2 जोड़ने पर

AB2 + BC2 = AC x AD + AC x CD
AB2 + BC2 = AC x (AD + CD)
AB2 + BC2 = AC x AC
AB2 + BC2 = AC2  (Proved)

Pythagoras theorem example Questions in Hindi

Exercise 1: किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण भुजा का मान 13 cm है और भुजाओं में एक का मान 5 cm है तो तीसरी भुजा का मान ज्ञात करें।

Exercise 1
Pythagoras theorem Exercise 1

कर्ण (h) = 13cm
एक भुजा (b) = 5cm
तीसरी भुजा (p) = ?

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

p2 + b2 = h2
p2 + (5)2 = (13)2
p2 + 25 = 169
p2 = 169 - 25
p2 = 144
p = √144
p = 12

अत: त्रिभुज की तीसरी भुजा का मान 12cm है

Exercise 1: एक समकोण त्रिभुज PQR है जिसका कोण Q समकोण है यदि PR=34 सेमी और PQ=30 सेमी है तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए ।

Exercise 2
Pythagoras theorem Exercise 2

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार

PR2 = PQ2 + QR2
(34)2 = (30)2 + QR2
1156 = 900 + QR2
1156 - 900 = QR2
256 = QR2
√256 = QR
QR = 16

अत: QR की लंबाई 16cm है।

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पाइथागोरस थ्योरम – FAQ

Who discovered the Pythagorean theorem?

Pythagoras

पाइथागोरस प्रमेय किस त्रिभुज से संबंधित है?

समकोण त्रिभुज

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Science Tags:पाइथागोरस प्रमेय 10th क्लास, History of pythagorean theorem, Pythagoras theorem proof

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