Pythagorean theorem in Hindi में हम लोग पाइथागोरस का सिद्धांत, पाइथागोरस का फार्मूला, पाइथागोरस का चित्र, पाइथागोरस प्रमेय के सवाल (pythagorean theorem formula, pythagorean theorem definition, theorem proof) के बारे में जानेंगे।
What is the Pythagorean theorem? पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज से संबंधित है जिसका प्रयोग केवल समकोण त्रिभुज की भुजाओं के संबंध में किया जाता है। पाइथागोरस प्रमेय गणित में ज्यामितीय का एक महत्वपूर्ण भाग है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार किसी भी समकोण त्रिभुज का कर्ण त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योगफल के बराबर होता है। इस प्रमेय के प्रयोग से आधार और कर्ण का सूत्र भी प्राप्त हो जाता है। कभी-कभी पाइथागोरस प्रमेय को बौधायन प्रमेय भी कहा जाता है।
Pythagorean theorem की खोज पाइथागोरस ने की थी, जो एक ग्रीक गणितज्ञ थे। पाइथागोरस को “संख्या का जनक” के रूप में भी जाना जाता है। लेकिन पाइथागोरस से पहले इस प्रमेय को एक भारतीय गणितज्ञ बौधायन द्वारा खोजा गया था। इस कारण इस प्रमेय को बौधायन प्रमेय भी कहा जाता है।
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Pythagorean Theorem Equation (पाइथागोरस प्रमेय समीकरण)
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण का वर्ग आधार के वर्ग और लंब के वर्ग के योग के बराबर होता है
अर्थात
(कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2 (hypotenuse)2 = (base)2 + (perpendicular)2 h2 = b2 + p2
State and Prove Pythagorean Theorem (पाइथागोरस प्रमेय सिद्ध करें)
एक समकोण त्रिभुज लेंगे और Pythagoras theorem (Formula) को सिद्ध करेंगे। मान लीजिए कि एक त्रिभुज ABC है जहाँ कोण B समकोण है।
B = 900
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार हमें यह सिद्ध करना है कि
AC2 = AB2 + BC2
रचना : AC पर एक लम्ब BD खींचते हैं।
△ABD और △ACB में
∠A = ∠A (Common) ∠D = ∠B = 900 Angle-Angle(A-A) समरूपता के प्रतिबंध से △ABD ~ △ACB अतः थेल्स प्रमेय द्वारा AB/AD = AC/AB AB x AB = AC x AD AB2 = AC x AD -------- (1)
उसी प्रकार △ACB और △BCD में
∠B = ∠D = 900 ∠C = ∠C (Common) Angle-Angle(A-A) समरूपता के प्रतिबंध से △ACB ~ △BCD अतः थेल्स प्रमेय द्वारा BC/AC = CD/BC BC x BC = AC x CD BC2 = AC x CD -------- (2)
समीकरण 1 और 2 जोड़ने पर
AB2 + BC2 = AC x AD + AC x CD AB2 + BC2 = AC x (AD + CD) AB2 + BC2 = AC x AC AB2 + BC2 = AC2 (Proved)
Pythagoras theorem example Questions in Hindi
Exercise 1: किसी समकोण त्रिभुज में कर्ण भुजा का मान 13 cm है और भुजाओं में एक का मान 5 cm है तो तीसरी भुजा का मान ज्ञात करें।
कर्ण (h) = 13cm
एक भुजा (b) = 5cm
तीसरी भुजा (p) = ?
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार
p2 + b2 = h2 p2 + (5)2 = (13)2 p2 + 25 = 169 p2 = 169 - 25 p2 = 144 p = √144 p = 12
अत: त्रिभुज की तीसरी भुजा का मान 12cm है
Exercise 1: एक समकोण त्रिभुज PQR है जिसका कोण Q समकोण है यदि PR=34 सेमी और PQ=30 सेमी है तो QR की लंबाई ज्ञात कीजिए ।
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार
PR2 = PQ2 + QR2 (34)2 = (30)2 + QR2 1156 = 900 + QR2 1156 - 900 = QR2 256 = QR2 √256 = QR QR = 16
अत: QR की लंबाई 16cm है।
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